Zählen und Mengenstrukturierung
Zählen und Mengenstrukturierung
Für die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten im Grundschulalter sind die Prozesse des Zählens und der Mengenstrukturierung grundlegend. Beide folgen eigenen Entwicklungslinien und entwickeln sich immer wieder von einer konkreten Tätigkeit ausgehend über die sprachliche Reflexion und den kommunikativen Austausch weiter (vgl. Fthenakis, 2014).
Kinder, die häufig zählen, fragen sich am Ende der ihnen bekannten Reihe, wie es da weitergeht. Über die Erfahrung, dass dann eine größere Zahl folgt, kann die Frage entstehen, ob das immer so weitergeht. Dadurch, dass es immer eine noch größere Zahl gibt, egal wie lange man zählt, wird das Konzept des Unendlichen erfahrbar. |
Die Entwicklungslinie des Zählens basiert auf dem ordinalen Zahlenaspekt (die Zahlen als Reihenfolge), die der Mengenstrukturierung auf dem kardinalen Zahlenaspekt (die Zahlen als Anzahlen, die räumlich strukturiert werden können). Diese Entwicklungen verlaufen niemals streng vorwärts, sondern durchaus in Fort- und Rückschritten sprunghaft und spiralförmig, sodass sich die Lernenden immer wieder auf anderem Niveau an ähnlicher Stelle wieder finden.
Das Prinzip des Zerlegens der Zahlen im Zahlenraum 10 (7 besteht aus 5 und 2) wird bei der Strukturierung des Zahlenraums 100 auf höherem Niveau wieder verwendet (21 besteht aus zwei Zehnern und einem Einer), oder auch in der Struktur der Multiplikation (56 besteht aus 7 Achtern). |
Die beiden Entwicklungslinien können zwar einzeln gezeichnet werden, durchdringen sich gegenseitig aber von Anfang an und der flexible Wechsel zwischen den Aspekten macht erst die Erweiterung der Zahlenräume und auch eine größere Abstraktion und Tiefe der Erkenntnis möglich.
Ein Kind, das eine ungeordnete Menge von 8 Elementen zählt, wechselt vom ordinalen (Zählvorgang) in den kardinalen Modus (Anzahl der Menge), wenn es bei der Nennung des Ergebnisses erfasst, dass die Zahl 8 die Mächtigkeit der Menge benennt. |
Parallel zur wahrscheinlich ersten systematischen Beschäftigung mit dem Rechnen ab dem Schulanfang werden von den Kindern mannigfache alltagsmathematische Erfahrungen gemacht: Eine Tafel Schokolade gerecht auf zwei Personen aufzuteilen, auf den Geburts- tag eine Woche zu warten, beim Tischdecken gleich viele Messer und Gabeln aufzulegen, mit anderen Kindern zu vergleichen, wer mehr Muscheln gesammelt hat, Taschengeld verwalten, in der Küche beim Abwiegen und -messen der Zutaten zu helfen, die eigene Körpergröße zu messen, „Mensch ärgere Dich nicht“, Tierquartett, Lotto oder Mühle zu spielen, (Lego) zu bauen mit und ohne Bauplan, Puzzles zu legen, etc. Je nachdem, wie intensiv solche Erfahrungen ermöglicht werden und wie über diese Erfahrungen gesprochen wird, verstehen Kinder die Bedeutung von Zahlen und Operationen in der Umwelt. Deshalb ist die systematische spielerische Beschäftigung zur Förderung der mathematischen Vorläuferfähigkeiten im Kindergarten sehr empfehlenswert.
