Dezimalsystem

Lernen Lernerfolg

Das arabische Zahlen- / Ziffernsystem beruht auf dem Prinzip, dass an einer Stelle höchstens 9 stehen darf. Jeweils 10 einer Stelle werden zu einer 1 eine Stelle höher gebündelt. (Beispiel: aus 10 Einern wird 1 Zehner, aus 10 Hundertern wird 1 Tausender). Um mit beliebig großen Zahlen umgehen zu können, bedarf es des sicheren Umgangs mit den Zahlen bis einschließlich 10 und vor allem der Einsicht in die Funktionsweise des Stellenwertsystems (vgl. Gaidoschik, 2007). Den Kindern tritt das Dezimalsystem zuerst in Form der zweistelligen Zahlen entgegen, bei denen nun deutlich zwischen Ziffern und Zahlen  unterschieden  werden  muss. (Beispiel: 12  besteht aus den Ziffern 1 und 2, aber aus den Zahlen 10 und 2).  Diese Unterscheidung gelingt, wenn Kinder den Bündelungsgedanken verstanden und auch verallgemeinert haben. Ohne diese Verallgemeinerung stellt die Bündelung an größeren Stellen für viele wieder eine neue Hürde dar. Sie müssen verstehen, dass nicht nur 10 Einer 1 Zehner sind, sondern dass  jede Stelle größer mal 10 bedeutet. Die Darstellungsmittel und inneren Vorstellungen sind wieder ordinal und kardinal organisiert: Ordinal der Zahlenstrich und die Hundertertafel, kardinal das Hunderterfeld und für die Stellenwerte speziell das Systemmaterial10, das die Bündelung dreidimensional erfahrbar macht. 10 Einerwürfel ergeben eine Zehnerstange, 10 Zehnerstangen ergeben eine Hunderterplatte, 10 Hunderterplatten ergeben einen Tausenderwürfel,10 Tausenderwürfel ergeben eine Zehntausenderstange  etc.  (Wenn der Einerwürfel wie üblich 1 cm Seitenlänge hat, dann kann man sich die Million als einen Würfel von 1 m Seitenlänge und die Milliarde als einen Würfel von 10 m Seitenlänge vorstellen.)11 Stellenwerttafeln verdeutlichen die stabile Ordnung des Systems (Beispiel: 1347 = 1 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1) fördern das stellengerechte Schreiben und be- reiten auf die schriftlichen Rechenverfahren vor.

10Dienes Systemmaterial (von Zoltan Paul Dienes 1916 – 2014, ungarisch-englischer Mathematiker)

11Die ordinalen Veranschaulichungen eigenen sich besonders für die Verortung der Zahlen und für das sichtbar machen von Mustern, die kardinalen Veranschaulichungen sind für das Rechnen essentiell, kann man damit doch den Mengenaspekt der Zahlen und die Rechenvorgänge sehr gut veranschaulichen. Hier sei noch einmal darauf verwiesen, dass sich nummerierter Zahlenstrahl und Hunderterfeld als Veranschaulichung von Rechenvorgängen nur für zählendes Rechnen eigenen und sie damit das, was in Rechenbüchern als ihr Zweck vorgegeben wird, nämlich das Rechnen zu erleichtern, nicht erfüllen.

 

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Stellenwerttafel "153" 

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